出品：科普中国

作者：栾春阳（清华大学物理系）

监制：中国科普博览

穿墙术听过吗？就那种chua chua chua两边来回穿的穿墙术。虽然人类不行，但量子可以，最近科学家们就“看”到了这种量子“穿墙术”。

量子：有人说我会穿墙术？他说得对

在宏观世界中，当你想穿墙而过时，你和墙必须先碎一个，但在微观世界中，一切就都不一样了，经典物理学理论在这里完全不适用。量子隧穿指的就是电子或者原子等微观粒子似乎可以穿越一些看似不可能穿越的障碍物，比如需要较高能量才能翻越的势垒（可以简单理解为能量差），来到障碍物的另一边。

经典物理学与量子隧穿能量转移概图

（图片来源：Veer图库）

在经典物理学理论中，如果一个人想移动到一面高墙的另一边，这个人没有足够的能量是无法做到的。然而在量子的世界里，这个人却有一定的概率直接穿过墙体，就好像穿越了一个虚拟的隧道，而不需要真正克服墙的高度。

（图片来源：Veer图库）

造成经典物理学和量子世界中现象不同的原因是什么呢？其实，在量子世界中，微观粒子不再是经典物理学中所描述的一个精确的点，而是具有波动性的实体，其运动可以用波函数（别着急，波函数在后文会讲解）来描述。

这些微观粒子在空间上的分布是概率性的，它们可以存在于多个位置上，同时也有可能穿过障碍物，出现在另一边。因此，当这些微观粒子遇到势垒时，自身的波函数会随之改变，而这种改变会使得粒子存在于势垒另一边的概率不为零。虽然这个概率非常小，但是它不为零，因此粒子具有穿过势垒或势峰的可能，从而出现了隧穿现象。

既是粒子又是波，我就是这么神奇

量子隧穿是一种基于波粒二象性的现象。波粒二象性，是不是有点耳熟？

这个概念最早可以追溯到20世纪初期，当时物理学家们开始研究微观粒子（如电子、光子等）的性质时，发现它们的行为与经典物理学中认为“光是一种波动”的主流观点完全不同。1905年，爱因斯坦提出了光子的概念，认为光是由粒子组成的，从而验证了光具有粒子性质。而在随后的实验中，科学家们发现光不仅具有粒子性质，同时也表现出波动性质，这就是光的波粒二象性。

在1924年，法国物理学家路易·德布罗意提出了一个新的假设：微观粒子也具有波动性质。他根据爱因斯坦的光子概念，将波粒二象性扩展到了其他微观粒子上。德布罗意的假设也得到了实验的验证，从而揭示出微观量子世界中的基本规律——微观粒子同时具有波动和粒子的性质，也就是波粒二象性。

波粒二象性示意图

（图片来源：Veer图库）

因此，波粒二象性就成了量子力学中一个重要的物理概念。波粒二象性这一概念的诞生，彻底改变了人们对物质和能量本质的认识，对于研究量子世界的本质和开展量子技术具有重要的意义。

这种函数没有奇偶，但能变来变去

由于微观世界中的粒子具有波粒二象性，粒子的运动状态就不像宏观世界那样可以完全确定，这就需要引入一个全新的物理概念，用以描述粒子的运动状态，以及计算粒子在空间中的存在概率。这种能够深刻揭示微观粒子的波粒二象性的物理学概念，就是波函数。

炽热发光的量子波函数

（图片来源：Veer图库）

波函数是量子力学中的一个核心概念，通常用符号ψ表示。通过引入波函数ψ，我们不仅可以描述粒子的波动性，还可以计算出粒子在某个时刻存在的可能位置和可能状态。

因此，量子隧穿是一种基于波函数的量子力学现象，并且量子隧穿的机制可以通过波函数的解释来理解：当一个粒子遇到一个较高的能量势垒时，描述粒子的波函数会发生变化，这个波函数的变化将决定粒子是否能够穿过势垒。

当波函数与势垒相互作用时，将产生一个干涉效应，此时波函数会分成两个部分——反射波和透射波。此时，反射波表示粒子被势垒反射回去的部分，透射波表示粒子穿过势垒的部分。

既然有透射波，就说明可以实现量子隧穿。

想练穿墙术，得用多厚的墙？

为什么在宏观的角度和微观的角度，物体的行为不同呢？这是与物质所处空间的能量尺度和时空尺度相关的。

为了让大家对量子隧穿发生的微观世界有更加形象的认识，我们将以单个电子穿过较高能量的势垒为例，讨论一下量子隧穿发生的能量尺度和时空尺度。

量子隧穿的能量尺度取决于所研究系统的具体情况，一般与势垒的能量高度、宽度、粒子质量有关，粒子能量越高，隧穿的概率也就越大，能够穿透更高的势垒。对电子来说，穿过一个高度为1电子伏特，宽度为1纳米的势垒，其典型的能量尺度可以达到几个到几十电子伏特。

这里的电子伏特是非常微小的能量单位，一个电子伏特约等于1.6×10的-19次方焦耳。而我们随手拿起一颗苹果就需要消耗大约1~2焦耳的能量，这相当于1万亿亿个电子伏特的能量。因此，量子隧穿发生的能量尺度在非常非常微小的范围内。

（图片来源：Veer图库）

此外，**量子隧穿发生的时空尺度也在极小的范围内，并且主要取决于势垒的宽度。**通常情况下，量子隧穿发生的概率随着势垒宽度的增加而指数下降。

例如，对于电子隧穿，空间尺度通常在纳米级别，相应的时间尺度在皮秒级别。对于一个能量为1电子伏特的电子，穿过一个高度为1电子伏特、宽度为1纳米的势垒，其隧穿距离约为0.1纳米，相应的隧穿时间大约为0.1~1皮秒。而对于一个能量为10电子伏特的电子，穿过相同的势垒，其隧穿距离约为1纳米，相应的隧穿时间大约为0.05皮秒。

这里的纳米和皮秒是非常微小的长度和时间单位，具体而言，1纳米等于10的-9次方米，而通常情况下，一根头发丝的直径大约为7万纳米（0.07毫米），而一粒沙子的直径大约在90万纳米（0.9毫米）左右。1皮秒等于10的负12次方秒，打个比方，手指敲击键盘的时间约为0.1秒，这相当于1000亿皮秒。

（图片来源：Veer图库）

（图片来源：Veer图库）

总结一下，像是我们日常生活中轻而易举地举起一个苹果消耗的能量，或者像头发丝这样细的距离，又或者敲击键盘时的短暂瞬间……这一切对于微观世界来说都太大了，量子隧穿发生的尺度比这些小得多。

量子隧穿，有人“看”到啦

正如我们先前所说，量子隧穿的现象只有在微观尺度下才会表现出来的，在宏观尺度下，量子隧穿的影响非常微弱。所以，在实验中观测到量子隧穿现象，需要使用高精度、高灵敏度的实验仪器，同时，实验中需要对系统的微小变化进行非常精确的测量和控制。这对人类来说，十分困难。

然而就在不久之前，位于奥地利的因斯布鲁克大学的物理学家首次在化学反应实验中观察到了这种量子隧穿的效应。

该研究团队首先用一个离子阱装置捕获一定数目的氘离子，并对其进行充分冷却，随后用氢气充满整个离子阱装置。由于环境温度极低，缺乏足够能量的氘离子在经典条件下无法越过化学反应的能量势垒，也就无法与氢气发生反应。

然而，根据量子隧穿的理论计算结果，此时氘离子具有波粒二象性。虽然量子隧穿发生的概率很低，但是氘离子的波函数仍然有一定的概率穿过能量的势垒与氢气发生反应。

该实验论文的截图

（图片来源：《自然》官网）

而该研究的结果也表明，可以通过测量给定时间内形成的反应产物数量，推断出反应发生的频率。也就是说，这种简单的化学反应实验成功验证了量子力学中难以观测的隧穿效应现象。

量子隧穿在很多领域中都有应用，比如半导体器件中的隧穿二极管、扫描隧穿显微镜等。量子隧道二极管可用于制造高速、高精度的电子设备，扫描隧穿显微镜中电子的隧穿可以实现高分辨率的成像，从而获得样品表面的详细信息。

纳米级电子显微镜

（图片来源：Veer图库）

这次的新发现，对人类理解量子隧穿的原理有重要作用，未来，我们或许可以拥有更多量子隧穿的相关应用。

结语

量子隧穿这种奇妙的微观现象，实现了微观尺度的“穿墙术”。研究量子隧穿的成果不仅推动了量子力学基础理论的发展，帮助我们更好地理解微观世界的运行规律，也推动了材料科学、化学、生物学等高科技领域的发展，为人类社会的进步和发展做出了重要贡献。相信未来科学家们会进一步“观察”量子隧穿现象，让我们能“遇事不决，量子力学”。

参考文献：

[1] https://www.nature.com/articles/s41586-023-05727-z

编辑：郭雅欣